ตอนที่ 6 คำตอ…

ตอนที่ 6 คําตอบสําหรับวิธีพิสูจน์โจทย์

ในฐานะที่เรียนเอกคณิตศาสตร์ จู่โจวย่อมคุ้นเคยกับ จํานวนเฉพาะของแมร์แซน

แน่นอนเมื่อพูดถึงจำนวนเฉพาะของแมร์แซน เราต้องพูด ถึงนักคณิตศาสตร์ชาวจีนที่มีชื่อเสียง ในปี 1992 เขาได้ตีพิมพ์ หนังสือ สูตรการกระจายตัวเลขจำนวนเฉพาะของแมร์แซน เขาได้ทำให้จำนวนเฉพาะของแมร์แซนกลายเป็นสมการ มันได้ รับการขนานนามระดับสากลว่า ค่าประมาณของโจว

ก่อนหน้านี้นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษวิลเลียม แชงก์ส นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศษทาร์ทาเกลีย นักคณิตศาสตร์ชาว เยอรมันเดอร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียรามานุจัน และนัก วิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันจิลลีส์ต่างก็ได้คาดเดาปัญหานี้ แม้ว่า พวกเขาจะมีรูปแบบที่คล้ายกันคือค่าประมาณ แต่การวิจัยของ พวกเขาก็ได้คำตอบที่แน่นอนที่ไม่เป็นไปตามความคาดหวัง

สมการค่าประมาณของโจวนั้นเรียบง่ายมาก เมื่อ 2^(2^n) < p < 2^(2^(n+1)), mp มี 2^(n+1)-1 เป็น จํานวนเฉพาะ

(หมายเหตุ : p คือจำนวนเฉพาะ ก คือจํานวนธรรมชาติ mp คือจํานวนเฉพาะแมร์แซน)
ง่ายใช่มั้ยล่ะ?

ใครๆก็ทําได้ถูกมั้ย?

อย่างไรก็ตามสมการไม่ได้รับการพิสูจน์หรือหักล้าง มัน กลายเป็นหนึ่งในปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดและเป็น ปัญหาวงการคณิตศาสตร์มากว่ายี่สิบปี

มันเป็นเหมือนกับข้อคาดการณ์ของมันน์ แม้ว่ามันจะ พิสูจน์ไม่ได้ แต่มันก็ไม่ได้หยุดไม่ให้คนนำมันไปใช้งาน

แน่นอนแม้ว่าจะมีสูตรที่แม่นยำและใช้คอมพิวเตอร์ใน การค้นพบจํานวนเฉพาะแมร์แซน แต่มันก็ยังไม่ใช่ความสำเร็จ ที่ง่ายนัก

ณ ตอนนี้ จำนวนเฉพาะแมร์แซนถูกค้นพบเพียง 44 หลัก เท่านั้น (ปี2015)

แล้วจํานวนเฉพาะแมร์แซนมีประโยชน์อะไรบ้างไหม? ดูเหมือนจะไม่มี

ถ้าพูดกันอย่างจริงจัง เมื่อใช้อัลกอริทึมอาร์เอสเอ ทุกท่าน ที่ทำธุรกรรมบนอินเตอร์เน็ตสำเร็จ ท่านต้องขอบคุณจำนวน เฉพาะที่แก้ไม่ได้ที่ซ่อนอยู่ในรหัสผ่าน ในขณะเดียวกันจำนวน เฉพาะจำนวนมากถูกใช้เพื่อทดสอบประสิทธิภาพของ คอมพิวเตอร์เช่นกัน ยกตัวอย่างเช่น intel ใช้แอพพลิเคชั่น GIMPS เพื่อทดสอบหาบัดในชิป

อย่างไรก็ตามไม่ว่าโจทย์คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนจะมีประโยชน์หรือไม่ มันก็ไม่สำคัญ บ่อยครั้ง แรงจูงใจที่กระตุ้นนัก คณิตศาสตร์ไม่ใช่เพราะรายได้จากการค้นพบ แต่เป็นเพราะตัว โจทย์อยู่ตรงนั้นต่างหาก

สุดท้ายมนุษย์ไม่ได้มองแค่ผลตอบแทนระยะสั้นเท่านั้น แต่พวกเขาต้องมองผลตอบแทนระยะยาวด้วย

อย่างไรก็ตามจู่โจวรู้สึกไม่ยินยอมจริงๆ เขาไม่สนใจ

อนาคต เขาต้องการผลตอบแทนตอนนี้

นอกจากนี้ทำไมต้องเป็นวิธีพิสูจน์ค่าประมาณของโจว ด้วย! ทำไมไม่ใช่ข้อคาดการณ์ของมันน์ หรือต่อให้เป็นข้อ คาดการณ์เบิร์ชที่อยู่ในระดับต่ำกว่าก็ไม่เป็นไร

นอกจากคุณค่าทางวิชาการแล้ว เงินรางวัลของข้อคาดกา รณ์ของเบิร์ชอยู่ที่หนึ่งล้านเหรียญดอลลาร์สหรัฐ ซึ่งเงินรางวัล มาจากตัวเบิร์ชเอง เขาเป็นนายธนาคารที่มีชื่อเสียงอยู่ในรัฐ เท็กซัส

ส่วนค่าประมาณของโจว มีผู้คนมากมายที่พยายามพิสูจน์ อย่างไรก็ตามมันไม่มีเงินรางวัลที่มอบให้แก่คนที่พิสูจน์มันได้

โอกาสที่เขาจะมีบ้านเป็นของตนเองได้ปลิวหายวับไปกับ ตา ลู่โจวไม่ได้รู้สึกยินดีอีกต่อไป

อย่างไรก็ตามเขาน่าจะมองด้านดีด้วย แม้ว่ามันจะเป็นแค่ ค่าประมาณของโจว แต่การพิสูจน์ค่าประมาณของโจวก็ยัง ทำให้เขาได้รับชื่อเสียง ในวงการคณิตศาสตร์อยู่บ้าง แม้ว่าจะ ไม่มีรางวัลที่จับต้องได้ แต่มหาลัยจะไม่ปฏิบัติต่อเขาไม่ดีเช่นกัน อย่างน้อยเขามั่นใจว่าจะได้รับทุนการศึกษาสามปีต่อจากนี้

นักเรียนปีสองที่พิสูจน์ทฤษฎีของแรมซีย์เป็นตัวอย่างที่ดี ที่สุด ทางมหาลัยหนานจึงได้มอบเงินให้เขาหนึ่งล้านเหรียญ เขาใช้ครึ่งนึงเป็นเงินทุนสำหรับการวิจัย และอีกครึ่งนึงสำหรับ การพัฒนาชีวิต

มหาลัยจินหลิงเป็นหนึ่งในสิบมหาลัยชั้นนำในประเทศ แม้ว่าคณะคณิตศาสตร์จะยังค่อนข้างอ่อนแอ แต่มหาลัยจิน หญิงควรจะมอบเงินให้มากกว่ามหาลัยหนานจิงที่อยู่อันดับต่ำ กว่า ใช่ไหม?

(ผู้แปล : ไม่รู้บอกไปยัง หนานจิงก็คือ นานกิง) หลังจากครุ่นคิดสักพัก จู่โจวก็รู้สึกดีขึ้น เขาสงบใจตนเองแล้วเริ่มดูการพิสูจน์ทฤษฎี

มันแตกต่างจากโค้กที่มาจากหมวด ขยะ บทพิสูจน์ค่า ประมาณของโจวถูกจัดอยู่ในหมวด พิมพ์เขียว มันไม่ได้ถูกปริ นส์ลงในกระดาษหรือเป็นไฟล์ดิจิตอล เมื่อเขาอยากอ่านมัน เขาแค่คิดถึงมันก็พอแล้วขั้นตอนการพิสูจน์ทั้งหมดจะปรากฏ ในสมองเขา

“ฉันไม่เข้าใจเลย…ดูเหมือนฉันต้องใช้เวลาพอควรกว่าจะ เข้าใจกระบวนการพิสูจน์อันนี้

ลู่โจวกำลังคิดหาวิธีแยกขั้นตอนการพิสูจน์อันนี้ ก่อนอื่นเลย การท่องจำไม่มีประโยชน์ เพราะเขาจำเป็นต้องเข้าใจมันด้วย

อย่างที่สอง เขาต้องแสดงให้เห็นว่าตัวเขาเป็นอัจฉริยะ

ไม่ต้องพูดถึงเลย ถ้ามีใครสามารถแก้โจทย์ระดับสูงอย่าง ค่าประมาณของโจว อย่างน้อยคนๆนั้นต้องได้คะแนนเต็ม ใน การสอบวิชาคณิตศาสตร์มัธยมปลายถูกไหม? ต่อให้คนๆนั้น จะเสียคะแนนไปสักคะแนนนึงโดยไม่ได้ต้องใจ เขาก็ยังต้องได้ รับคะแนน 99 คะแนน

จู่โจวไม่ได้กังวลอะไรมากนัก เขาใช้เวลาเพียงสองวันใน การเรียนรู้คณิตวิเคราะห์และพีชคณิตขั้นสูง อาจารย์จะไม่ หลอกให้นักเรียนตั้งใจเรียน พวกเขาจะสอบเฉพาะที่มีอยู่ใน หลักสูตรเท่านั้น

ทุกอย่างเข้าที่แล้ว…โจววางแผนที่จะนำเสนอการพิสูจน์ ค่าประมาณของโจวหลังจากวันหยุดฤดูร้อน ในอีกสองเดือน ข้างหน้าเพื่อให้ได้รายได้สูงสุด เขาจะพยายามทำให้ตัวเอง เป็นอัจฉริยะที่แท้จริง

เขาต้องพบกับอาจารย์เพื่อหารือเกี่ยวกับสูตรคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ระดับ 1 ก็จำเป็นเช่นกัน

เรียนภาคฤดูร้อนก็จำเป็นเช่นกัน

เขายังต้องโทรหาพ่อแม่ด้วยเพราะกว่าจะได้เจอกันคงเป็น

ปีใหม่เลย

หลังจากได้รับรางวัลแล้ว ค่าถามก็ผุดขึ้นในหัวของโจว
รางวัลพิมพ์เขียวเกี่ยวข้องกับระดับวิชา

คําถามนี้สําคัญมาก

ไม่งั้นทำไมเขาถึง โชคร้ายและได้รับวิธีพิสูจน์โจทย์ แปลกๆ? แทนที่จะได้รับรางวัลแรกเป็นเรือรบมิติ

ทฤษฎีนี้ติดอยู่ในหัวของโจว ยิ่งเขาคิดมากเท่าไหร่ เขา ก็คิดว่ามันน่าจะใช่มากเท่านั้น

“การยกระดับวิชามีความสำคัญที่สุด ฉันควรปลดล็อค คณิตศาสตร์ระดับ 1 ให้เร็วที่สุดเพื่อที่จะได้ปลดล็อคขีดจำกัด ระดับ 1 ของสาขาวิชาอื่น ก่อนหน้านั้นฉันควรเก็บตั๋วเสี่ยงโชค ไว้ไหม? แต่ถ้าฉันไม่ใช้ตัวเสี่ยงโชค ฉันก็จะรีเฟรชรายชื่อ ภารกิจไม่ได้ การสะสมตัวเสี่ยงโชคมันเป็นไปไม่ได้เลย…

เขาจำได้อย่างชัดเจนว่าหลังจากที่เขารับรางวัลภารกิจ ในหน้ารายชื่อภารกิจก็จะกลายเป็นสีเทา จะมีแต่หลังจากที่เขา ใช้ตัวเสี่ยงโชคแล้วเท่านั้นที่รายชื่อภารกิจจะกลับมาใช้งานได้

วิธีเดียวที่เขาจะรู้คือการจับรางวัลเพิ่ม

ถ้ารางวัลอันต่อๆไปเป็นวิธีพิสูจน์โจทย์ทั้งหมด งั้นทฤษฎี ของเขาก็จะถูกต้อง

อย่างไรก็ตามเขาน่าจะรับภารกิจใหม่ได้แล้ว

จะเป็นภารกิจอะไรนะ?

จู่โจวเริ่มคิด
“เปิดหน้าภารกิจ

หน้าจอกึ่งโปร่งใสปรากฏตรงหน้าเขา

ภารกิจ 1 : ศิลปะการจับปลาในน้ำขุ่น

(ผู้แปล : จับปลาในน้ำอุ่น แปลประมาณว่า ฉวยโอกาส หาผลประโยชน์ขณะเกิดเหตุการณ์ชุลมุน

คําอธิบาย : การจับปลาในน้ำขุ่นเป็นรูปแบบหนึ่งของ ศิลปะเช่นกัน ถ้าท่านสามารถหาเงินได้แม้แต่ตอนขี้เกียจ แล้ว ท่านจะทํางานหนักไปทำไม?

สิ่งที่ต้องทำ : ใช้ศิลปะแห่งภาษาและทำให้มีชื่อติดอยู่ใน โครงการวิจัยวิทยาศาตร์ที่มีมูลค่านับล้านเหรียญ ใช้ความ พยายามให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อได้รับมาซึ่งผล ประโยชน์ที่มากที่สุด ชายหนุ่ม พยายามทำตัวขี้เกียจซะ!

(ผู้แปล : น่าจะแบบ ใช้ฝีปากทำให้ตัวเองเข้าร่วม โครงการวิจัย)

รางวัล : แต้มประสบการณ์ตามวิชา (ถูกกำหนดโดย ประเภทโครงการวิจัย จำนวนแต้มประสบการณ์ขึ้นอยู่กับเงิน ทุนของโครงการวิจัยลบกับปริมาณความพยายามที่ใช้) ตัว เสี่ยงโชคหนึ่งใบ (ขยะ 100%)
ภารกิจ 2 : ฝึกฝนรากฐานความสามารถ

รายละเอียด : กรุงโรงไม่ได้สร้างเสร็จในวันเดียว ตึกระฟ้าแห่งวิทยาศาสตร์ก็ไม่ได้เสร็จในวันเดียวเช่นกัน

สิ่งที่ต้องทํา : แก้โจทย์แบบฝึกหัดฟิสิกส์ 200 ข้อ โจทย์ ถูกจัดทำมาจากระบบ และสร้างขึ้นตามความรู้ปัจจุบันของ โฮสต์)

รางวัล : โจทย์ระดับยาก X2 แต้มทั่วไป 50 แต้ม ไอเท็ม : ช่วงเวลาแห่งห้วงสมาธิ (ประเภท : พิเศษ ผล : 24 ชั่วโมง เข้าสู่ ห้วงสมาธิเมื่ออ่านหนังสือ ได้รับความรู้ที่เรียนรู้มาอย่างถาวร)

ภารกิจ 3 : วิชาการเริ่มจากวิทยานิพนธ์

คำอธิบาย : วิทยานิพนธ์เป็นพื้นฐานของวิชาการ นัก วิชาการที่สามารถเขียนวิทยานิพนธ์อาจจะไม่ประสบความ สำเร็จ แต่นักวิชาการที่ไม่สามารถเขียนวิทยานิพนธ์จะไม่ ประสบความสำเร็จอย่างแน่นอน เรื่องนี้อย่าเถียงระบบ ระบบ ถูกต้องแน่นอน! เผยแพร่วิทยานิพนธ์ทางวิทยาศาสตร์และเริ่ม ต้นอาชีพนักวิชาการของท่าน

สิ่งที่ต้องทำ : เผยแพร่วิทยานิพนธ์ทางวิทยาศาสตร์

รางวัล : แต้มประสบการณ์ตามวิชา (พิจารณาจากคุณค่า ของวิทยานิพนธ์ ต่ำสุด 100 แต้ม) แต้มทั่วไป 200 แต้ม ตั๋วเสี่ยงโชคหนึ่งใบ (ขยะ 95% ตัวอย่าง 5%)

จู่โจวมีสีหน้าแปลกๆ หลังจากอ่านภารกิจสุดท้าย แต้มประสบการณ์ขึ้นอยู่กับคุณค่าของวิทยานิพนธ์

ถ้าเขาส่งหลักฐานวิธีพิสูจน์ค่าประมาณของโจวลงใน นิตยสารวิทยาศาสตร์ เขาก็อาจจะได้รับแต้มประสบการณ์เป็น จํานวนมาก

นั่นมันน่าดึงดูดไม่เบาเลย…